关于离散随机变量的近-k-记录

设 $X_1,~X_2,\cdots$ 为独立同分布随机变量序列，假定依次观测。若前 $n$ 个值（含 $X_n$）中恰有 $k$ 个不小于它，则序列中第 $n$ 个值为 $k-记录值$。令 ${\bf R}_k$ 表示 $k$-记录值的有序集合。著名的 Ignatov 定理指出，随机集合 ${\bf R}_k(k=1,2,\cdots)$ 相互独立且同分布。本文引入一种新记录，称为 $recent-k-record$（简称 RkR）：若存在恰 $j$ 个值不小于 $X_n$ 位于 $X_{n-k},~X_{n-k+1},\cdots,~X_{n-1}$ 中，则 $X_n$ 为 $j$-RkR。结果表明 RkR 带来许多有趣问题及若干新性质，如本文证明的预测规则与泊松近似。还给出一个基于 Lov{\'a}sz 局部引理、名为“无好记录”的应用。最后讨论了其与扫描统计量的可能联系。