Maxwell 方程的独立性:一个 Bäcklund 变换的视角

现在人们广泛接受电动力学的 Maxwell 方程构成一组自洽的四个独立偏微分方程。然而, according to 某种思想流派,其中一半方程——即表述电场与磁场的两个 Gauss 定律——是冗余的,因为它们可以从其余两个定律与电荷守恒原理“导出”。电荷守恒原理的地位由此被提升为比例如 Coulomb 定律更为基本的自然定律。在本注记中,我们考察这一推理思路,并提出了一种方法,据此 Maxwell 方程可被视为联系场与源的 Bäcklund 变换。电荷守恒与电磁波方程则简单地表达了该变换的可积条件。