杨-Baxter方程中不可分解非退化二次可置换解
群论
2025-08-26 v1
摘要
我们给出 Yang-Baxter 方程中所有不可分解非退化（且不一定是退化的）二次可置换解的完整描述。我们证明，每这样的解都是称为“通用解”的特殊“最大”解的同态像。另一方面，我们证明存在更简单描述。在由群 与阿贝尔群 的乘积上，我们构造了一些不可分解非退化的 Yang-Baxter 方程二次可置换解的族。接下来，应用 Rosenbaum 关于半直积群子群的定理，并提取一个三元组： 的一个子群、 的一个子群以及一个群同态映射，我们获得了每个给出所需解的满射的完整描述。这种构建提供了一种查找（并且可能枚举）Yang-Baxter 方程中所有不可分解非退化二次可置换解的工具。我们还论证，所讨论解的自同构群是正则的。
关键词
引用
@article{arxiv.2508.17981,
title = {Indecomposable non-degenerate 2-permutational solutions of the Yang-Baxter equation},
author = {Přemysl Jedlička and Agata Pilitowska},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.17981},
year = {2025}
}