一般概率理论中的不相容性、广义谱多面体与张量范数

在本工作中，我们研究一般概率理论（GPTs）中的测量不相容性。我们给出了相容测量的若干等价刻画。其一是通过关联映射的正性。其二是将相容性与某些广义谱多面体的包含关系相联系。为此，我们将自由谱多面体理论拓展至有序向量空间。第三种刻画将二分测量的相容性与 Banach 空间张量交叉范数之比相联系。我们利用这些刻画研究不同 GPTs 中存在的不相容程度，即其相容区域。对于中心对称 GPTs，我们表明其相容度由关联 Banach 空间张量积的单射范数与投影范数之比给出。这使我们能够完全刻画若干 GPTs 的相容区域，并获得以关联 Banach 空间的 1-求和常数表示的相容度最优普适界。此外，我们发现了关于三个以上量子比特测量中存在的最大不相容性的新界。