关联超图：盒积与拉普拉斯算子

针对箭图（有向图）、多重图、集系超图以及关联超图等范畴，刻画了盒积及其相伴的盒指数。结果表明，仅有箭图情形的盒指数可完全在其自身范畴内通过同态（homs）来刻画。关联超图盒积中的不对称性，通过一种关联对偶封闭的推广得以修正，该推广将顶点与边分别有效地视作复数的实部与虚部。这一新的超图盒积被证明经由二部表示函子可自然解释为图的典范盒积，且其相伴的盒指数被表示为完全在关联超图范畴内的同态，其中关联由关联棱柱映射确定。证明了在路径处对盒指数的求值对应于有向超图无符号拉普拉斯矩阵半次幂中的元素。