大N定向影等价性的（不）有效性

已有论证认为，超对称SU(N)杨-米尔斯理论的玻色子扇区与具有单个反对称（或对称）张量表示费米子的QCD在$N\to\infty$极限下是等价的。若此对应成立，则可为实现QCD（具有基本表示费米子）的性质提供有用见解，例如对非微扰真空能量、手征凝聚及多种其他可观测量给出含O(1/N)修正的预言。已有数篇论文声称证明了这一大N“定向影等价性”。通过考虑在$R^3 \times S^1$上紧致化的理论，我们明确证明：在半径足够小（此时我们的分析可靠）的情况下，由于QCD中具有反对称（或对称）张量表示费米子的电荷共轭对称性自发破缺，这一大N等价性失效。与超杨-米尔斯理论不同，该理论在小半径下也是手征对称的。这一情形与基于轨道投影的大N等价性完全类似：简单的对称性实现条件对大N等价性的有效性既是必要的也是充分的。这些对称性实现条件是否满足取决于所考虑理论的具体非微扰动力学。未破缺的电荷共轭对称性是大N定向影等价性有效性的必要条件。该条件在$R^4$（或半径足够大的$R^3 \times S^1$）上是否满足目前尚不清楚。