探寻多面体的完美形状：Buffon 变换
谱理论
2014-04-29 v2
摘要
对于任意多边形，通过连接连续边的中点来构造一个新的多边形。重复这一过程将得到一个与正多边形仿射等价的形状。这种正则化效应通常归功于 Buffon 伯爵（1707-1788）。我们讨论了三维多面体情形下该过程的一个自然类比，由此引出了仿射 -正则多面体的新概念。主要结果是在部分对称性与单纯性假设下，证明了具有给定组合结构的星形仿射 -正则多面体的存在性。该证明基于 Colin de Verdiere 和 Lovasz 在谱图理论方面的深刻结果。
引用
@article{arxiv.1402.5354,
title = {In search for a perfect shape of polyhedra: Buffon transformation},
author = {V. Schreiber and A. P. Veselov and J. P. Ward},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.5354},
year = {2014}
}
备注
Slightly revised version with added example of pentakis dodecahedron