针星与平行四边形格上的 Buffon 问题
概率论
2012-09-25 v1
摘要
将一个由 n（n 大于或等于 2）条等长且具有公共端点和恒定角间距的线段（针）组成的星随机放置在一个格上，该格是平面上两族等距直线的并集，且非平行线之间的夹角为 alpha。对于奇数 n，我们计算了星与格之间恰好有 i 个交点的概率（对于偶数 n，见 [3]）。利用几何方法，我们推导了当 n 趋于无穷大时，交点相对数量的极限分布函数。该函数与 alpha 无关。我们证明了这两族直线各自的相对数量是渐近独立的随机变量。
引用
@article{arxiv.1209.5241,
title = {Buffon's problem with a star of needles and a lattice of parallelograms},
author = {Uwe Bäsel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.5241},
year = {2012}
}
备注
22 pages, 13 figures