矩形网格上线段所访问的瓷砖数量

考虑放置在二维矩形瓷砖网格上的一条线段。本文研究线段长度与其所访问（即相交）的瓷砖数量之间的关系。正方形网格也被明确考虑，因为所研究的某些特定问题在该特殊情况下更易处理。线段的位置与方向可建模为确定性的或随机的。在确定性情形下，刻画了给定长度下可访问瓷砖的最大可能数量，反之，分析了访问所需瓷砖数量所需的线段长度下确界。在随机情形下，研究了正方形网格上平均访问瓷砖数量以及访问最大瓷砖数量的概率作为线段长度的函数。这些问题与 Buffon 投针问题及其 Laplace 推广相关。