论 Reinhardt 猜想
度量几何
2011-03-24 v1 最优化与控制
摘要
1934 年，Reinhardt 提出了一个问题：在平面内，哪种中心对称凸区域的最佳格堆积密度最低？他猜想，在仿射变换下的唯一解是平滑八边形（在角处由双曲线弧平滑的八边形）。本文提供了一个详细的证明策略。特别地，我们证明了该问题是变分法中经典 Bolza 问题的实例。已知极小化解存在。每个极小化解的边界是导数满足 Lipschitz 连续的可微曲线。如果极小化解是分段解析的，那么它是平滑多边形（在角处由双曲线弧平滑的多边形）。为了完成 Reinhardt 猜想的证明，必须去掉分段解析性的假设，并且必须将平滑多边形的结论加强为平滑八边形。
引用
@article{arxiv.1103.4518,
title = {On the Reinhardt Conjecture},
author = {Thomas C. Hales},
journal= {arXiv preprint arXiv:1103.4518},
year = {2011}
}