改进 $T$-tour 的 Best-of-Many-Christofides 算法

$T$-tour问题是TSP和路径TSP的自然推广。给定图 $G=(V,E)$、边代价 $c: E \to \mathbb{R}_{\ge 0}$ 以及偶基数集合 $T\subseteq V$，我们希望计算连接 $G$ 所有顶点（且可能包含平行边）的最小代价 $T$-join。本文给出 $T$-tour问题的 $\frac{11}{7}$-近似，并证明标准LP松弛的整数性比至多为 $\frac{11}{7}$。尽管路径TSP这一特例已取得诸多进展，对于一般的 $T$-tour，这是对Seb\H{o}关于Best-of-Many-Christofides算法分析（Seb\H{o} [2013]）的首个改进。