关于 Piatetski-Shapiro 素数的指数和的改进界

我们证明了一种新的界于形如 $$\sum_{h \sim H}\delta_h \mathop{\sum_{m\sim M}\sum_{n\sim N}}_{mn\sim x}a_{m}b_{n}\e\big(\alpha mn + h(mn + u)^{\gamma}\big),$$ 的指数和。通过一种新的 Type I 和方法来实现。该和可用于许多与 Piatetski-Shapiro 素数相关的问题，这些素数的形式为 $\lfloor n^c \rfloor$。在本文中，我们改进了 Balog-Friedlander 条件的可接受范围，这导致对带有 Piatetski-Shapiro 素数的三元金哈问题的改进。我们还研究了 Piatetski-Shapiro 素数在算术序列中的分布、Piatetski-Shapiro 素数在多个 Beatty 序列交集中的情况等问题。