球体和圆柱体的 Polya 猜想的改进
经典分析与常微分方程
2025-12-02 v2 谱理论
摘要
Polya 关于拉普拉斯算子特征值的猜想是谱几何中的核心问题之一。基于 Filonov、Levitin、Polterovich 和 Sher 在球体和环形区域的 Polya 猜想的最新突破性成果，我们研究了球体和圆柱体的 Polya 猜想的多个方面：通过细化 [2] 中关于球盘的 Neumann Polya 猜想的纯分析性证明部分，我们扩展了无需计算机辅助即可建立的谱参数范围；我们获得了球体和球体的 Polya 猜想的改进；我们获得了圆柱体的 Polya 猜想的改进，并确认了 中圆柱体的 Neumann Polya 猜想。作为补充工作，我们研究了圆柱体的 Weyl 定律。
引用
@article{arxiv.2511.17050,
title = {Improvement of P\'{o}lya's conjecture for balls and cylinders},
author = {Jingwei Guo and Changxing Miao and Weiwei Wang and Guoqing Zhan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.17050},
year = {2025}
}
备注
22 pages