高秩正半定矩阵 Weaver 猜想 ${\rm KS}_r$ 的改进界
组合数学
2021-06-18 v1
摘要
近期 Marcus、Spielman 与 Srivastava 证明了 Weaver 的 猜想，给出了 Kadison-Singer 问题的肯定解。Cohen 与 Br"and\'en 分别推广了该结果，得到了 Weaver 猜想的任意秩版本。本文中，我们给出了任意秩情形下 Weaver 猜想的一个新界。为此，我们引入了 -特征多项式的定义，并借助它改进了关于混合特征多项式最大根的先前估计。对于秩一情形，当 时我们的界与 Bownik-Casazza-Marcus-Speegle 的界一致，当 时与 Ravichandran-Leake 的界一致。对于更高秩情形，我们改进了 Cohen 与 Br"and\'en 的先前界。
引用
@article{arxiv.2106.09205,
title = {Improved bounds in Weaver's ${\rm KS}_r$ conjecture for high rank positive semidefinite matrices},
author = {Zhiqiang Xu and Zili Xu and Ziheng Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.09205},
year = {2021}
}