基于拉普拉斯-尤尔维尔导数识别黏弹性膜片内部受限观测下的源项

本文研究了黏弹性膜片的反演源问题，其中材料的记忆效应由拉普拉斯-尤尔维尔分数导数描述。该问题旨在从有限的内部观测数据中恢复未知源项。我们提出了一种最优控制框架来解决该病态反问题。一阶最优条件导致正向和反向分数偏微分方程的耦合系统。随后发展了一种结合有限元方法和共轭梯度迭代方案的数值算法，用于源项的重建。提供了若干数值示例，以证明所提方法的有效性和鲁棒性。