幂等热带矩阵与有限度量空间

有限集上距离函数的三角不等式与热带半环上关联矩阵的幂等性之间存在众所周知的对应关系。最近的研究为热带幂等矩阵的结构（代数、组合和几何）提供了新的见解，在本文中，我们探讨了这一点对热带多面体度量几何的后果。例如，我们证明每个n点度量空间都可以通过热带n空间中一个纯n维热带多面体顶点上的希尔伯特投影度量来实现。更一般地，每个n点非对称距离函数都可以通过这样一个多面体顶点上的残差算子来实现。在对称情形下，我们证明包含与度量空间关联的幂等矩阵的最大热带矩阵群是该空间等距群与实数群的直积；由此得出，每个有限群与实数群的直积都作为足够大的有限全热带矩阵半群的最大子群出现。在此过程中，我们还证明了关于热带幂等矩阵的一些新结果，并指出了一些可能具有独立兴趣的半群理论推论。