幂等分析、热带凸性与约化除子

我们研究将传统的约化除子的组合概念规范地推广到热带投影的概念，热带投影可定义为相对于紧热带凸集的所谓 $B$-伪范数的唯一极小元。本文利用热带投影建立幂等分析理论的基础，并得到一系列后续结果，例如热带收缩核、紧热带凸集的构造以及热带弱独立性的集合论刻画。特别地，我们证明了关于闭热带凸包的马祖尔定理(Mazur's Theorem)的热带版本，并发现了热带投影的一个不动点定理。作为我们热带凸性分析机制的主要应用，我们基于热带投影研究度量图上的除子理论。我们将线性系的概念推广，并将约化除子的概念重新定义到所有线性系而非仅完全线性系。此外，我们探索了到主导热带树的约化除子映射与到度量树的调和态射之间的对应。进一步，我们提出称为度量图上线性系的几何秩的概念，解决了用传统的 Baker-Norine 秩函数与用到的度量树的调和态射解释度量图的高性(gonality)之间的分歧。