代数的理想与形式 Morita 等价

受形变量子化驱动，我们在早先的工作中引入了在环 $\ring C$ 上的 $^*$-代数范畴中的形式 Morita 等价概念，其中 $\ring C$ 是有序环 $\ring R$ 经 $\im$ 的二次扩张。本文的目标有二。首先，我们阐明形式 Morita 等价、Ara 的带对合环的 Morita $^*$-等价概念，以及 $C^*$-代数的强 Morita 等价之间的关系。其次，在 $\ring C$ 上 $^*$-代数的一般设定下，我们将‘闭’ $^*$-理想定义为作为这些代数在准 Hilbert 空间上 $^*$-表示核出现的理想。这些理想构成一个格，我们证明其在形式 Morita 等价下保持不变。将此结果应用于 $C^*$-代数的 Pedersen 理想时，恢复了所谓的 Rieffel 对应定理。格中极小元(称为‘极小理想’)的平凡性也是形式 Morita 不变量，此事实可用于描述一大类在 $\ring C$ 上表示理论等价但非形式 Morita 等价的 $^*$-代数例子。我们最后计算了微分几何中出现的一些 $^*$-代数的闭 $^*$-理想。