超图神经 sheaf 扩散：面向更高阶学习的对称单纯集框架
机器学习
2025-08-01 v3 代数拓扑
摘要
超图中缺乏内在邻接关系和方向系统，导致构建任意阶数的sheaf 拉普拉斯算子面临根本性挑战。我们通过源自超图的对称单纯集（称为对称单纯提升），直接从超图中派生，编码每个超边中所有可能的有向子关系作为有序元组。该构建可规范性地定义邻接关系，同时本质上保留了超边的源信息。我们证明，对我们对称单纯提升上的归一化零度sheaf 拉普拉斯算子，在限制为图时，恰好还原为传统图归一化sheaf 拉普拉斯算子，验证了其与先前图基 sheaf 理论的数学一致性。此外，所诱导的结构保留了原始超图中的所有结构信息，确保每个多向关系细节都得到忠实保留。利用这一框架，我们引入了超图神经 sheaf 扩散(HNSD)，这是神经 sheaf 扩散向超图的首个原则性扩展。HNSD 通过对称单纯提升上的归一化零度sheaf 拉普拉斯算子实现，解决了超图学习中固有的方向歧义和邻接稀疏性问题。实验评估表明，HNSD 在既定基准测试中表现出竞争力。
引用
@article{arxiv.2505.05702,
title = {Hypergraph Neural Sheaf Diffusion: A Symmetric Simplicial Set Framework for Higher-Order Learning},
author = {Seongjin Choi and Gahee Kim and Yong-Geun Oh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.05702},
year = {2025}
}
备注
Published in IEEE Access