多项式神经屎布扩散：基于细胞屎布的谱滤波方法
机器学习
2026-05-18 v3 人工智能
新兴技术
机器学习
摘要
Sheaf Neural Networks为图结构配备细胞屎布：一种几何结构，为节点分配局部向量空间(stalk)，并为节点和边缘提供线性可学习的限制/传输映射，产生一种针对异质性和限制过度平滑的边缘感知归因。然而，常见的Neural Sheaf Diffusion实现依赖于基于SVD的屎布归一化和稠密的每条边限制映射，这些实现随着stalk维度而扩张，需要频繁重建Laplacian，并产生脆弱的梯度。为此，我们引入Polynomial Neural Sheaf Diffusion(PolyNSD)，一种新的屎布扩散方法，其传播算子是规范化屎布Laplacian的K次多项式，通过对谱比例缩放算子进行三项递推求解。这在单个图层中提供了显式的K跳感受场(独立于stalk维度)，通过K+1个正交多项式基底响应的凸组合获得可训练的谱响应。PolyNSD通过凸组合、谱比例缩放和残差/门控路径实现稳定性，在 homophilic 和 heterophilic benchmark上实现了新的最佳结果，这些结果颠覆了Neural Sheaf Diffusion的趋势：仅使用对角限制映射即可获得这些结果，性能与大型stalk维度无关，同时降低了运行时和内存需求。
引用
@article{arxiv.2512.00242,
title = {Polynomial Neural Sheaf Diffusion: A Spectral Filtering Approach on Cellular Sheaves},
author = {Alessio Borgi and Fabrizio Silvestri and Pietro Liò},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.00242},
year = {2026}
}