$B(H)^n$ 单位球上的双曲几何与膨胀理论

本文继续研究非交换球 $[B(H)^n]_1^-$ 上的双曲几何及其对非交换函数理论的影响，其中 $B(H)$ 是 Hilbert 空间 $H$ 上所有有界线性算子构成的代数。核心对象是 $A, B\in [B(H)^n]_1^-$ 的最小等距膨胀之间的交织算子 $L_{B,A}$，它建立了 $[B(H)^n]_1^-$ 上的非交换双曲几何与多变量膨胀理论之间的强联系。本文旨在研究算子 $L_{B,A}$ 及其与 $[B(H)^n]_1^-$ 的 Harnack 部分上双曲度量 $\delta$ 的联系。我们研究了算子 $L_{B,A}$ 的几何结构，并得到了 $[B(H)^n]_1^-$ 中 Harnack 支配（等价）的新刻画。我们用重构算子 $R_A$ 和 $R_B$ 表示 $\|L_{B,A}\|$，并得到了关于交织算子 $L_{B,A}$ 的 $[B(H)^n]_1$ 上压缩自由全纯函数的 Schwartz-Pick 引理。作为推论，我们推导了关于双曲度量的 Drury-Arveson 空间算子值乘子的 Schwartz-Pick 引理。