双距离带近似求解的双曲椭抛物盘

双曲椭抛物盘可基于单位盘中的 Beltrami--Cayley--Klein 模型，通过不等式 $\frac{x^2}{C^2}+2y^2-2y\leq0$（$0<C<1$）描述，直至双曲共形。上述双曲椭抛物盘与其支持的双距离带 given by 不等式 $\frac{x^2}{C^2}+ y^2-1\leq0$ 和 $y\geq0$ 较为接近。这里我们考虑什么 '接近' 可能意味着，寻找以面积和周长为准则的更精确近似。