双曲 beta 积分

双曲 beta 积分是欧拉 beta 积分的类似物，其中欧拉 gamma 函数的角色由 Ruijsenaars 的双曲 gamma 函数取代。它们可视为 beta 积分的 $(q,\widetilde{q})$-双基类似物，其中两个基 $q$ 与 $\widetilde{q}$ 通过模反演相互关联，并且它们引出 $|q|=1$ 时 beta 积分的 $q$-类似物。所考虑的积分是 Ramanujan 积分、Askey-Wilson 积分与 Nassrallah-Rahman 积分的双曲类似物。我们证明双曲 Nassrallah-Rahman 积分是 Spiridonov 的椭圆 Nassrallah-Rahman 积分的一个形式极限情形。