源自向量对偶 Bent 函数的混合特征和与字母表规模小且渐近最优的复码本

混合特征和是一类重要的指数和，在编码理论和序列设计中有良好的应用。设 $\gf_{p^m}$ 为含 $p^m$ 个元素的有限域，其中 $p$ 为素数，$m$ 为正整数。设 $V_n^{(p)}$ 为 $\gf_p$ 上的 $n$ 维向量空间，其中 $p$ 为素数。本文研究如下形式的混合特征和：\begin{eqnarray*} \sum_{x \in V_n^{(p)}}\psi\left(F(x)\right)\chi_1\left(a x\right), \end{eqnarray*} 其中 $F$ 是从 $V_n^{(p)}$ 到 $\gf_{p^m}$ 的函数，$a \in V_n^{(p)}$，$\psi$ 是 $\gf_{p^m}$ 的非平凡乘法特征，$\chi_1$ 是 $V_n^{(p)}$ 的标准加法特征。若 $F(x)$ 是向量对偶 bent 函数且 $a \in V_n^{(p)}\setminus \{0\}$，我们在特定条件下确定了其复模长或显式值，将一些已知结果作为特例进行了推广。由此得出结论，源自向量对偶 bent 函数的混合特征和具有非常小的复模长。作为应用，基于混合特征和，由向量对偶 bent 函数构造了三族渐近最优的复码本，并确定了其最大互相关幅度。所构造的码本字母表规模非常小，增强了其在实现上的吸引力。此外，这三族码本均仅具有两值或三值的互相关幅度。