关于多项式倒数的双线性指数和与特征和

我们给出了双线和 $$\sum_{u = 1}^{U} \sum_{v=1}^V \alpha_u \beta_v \mathbf{\,e}_p(u/f(v))$$ 的非平凡界，其中 $\mathbf{\,e}_p(z)$ 是 $p$ 元素数有限域 ${\mathbb F}_p$ 的非平凡加法特征，$U$、$V$ 为整数，$f\in {\mathbb F}_p[X]$ 为多项式，$\{\alpha_u\}$、$\{\beta_v\}$ 为某些复权重。特别地，对于 $f(X)=aX+b$，我们获得了带有 Kloosterman 分数的双线和的新界。我们还获得了具有 ${\mathbb F}_p$ 乘法特征的类似和的新界。