有限维量子系统的 Hudson 定理

我们证明,在奇数维 Hilbert 空间上,仅稳定子态这类纯态拥有非负 Wigner 函数。Clifford 群被确认为保持正性的幺正操作集合。该结果可视为 Hudson 定理的离散版本。Hudson 确立了:对连续变量系统,纯态的 Wigner 函数无负值当且仅当该态为高斯态。转向混合态,或可推测仅有稳定子态的凸组合才给出非负 Wigner 分布。我们以反例驳斥了这一猜想。进一步,我们给出完全确定 Wigner 函数定义的公理化刻画,并比较了素数幂维 Hilbert 空间上稳定子态的两种处理途径。在讨论过程中,我们推导出此类系统上所定义稳定子码数目的显式公式。