如何在保持凸序的前提下对概率进行量化

我们引入一种算法，给定定义在可分Banach空间 $B$ 上且处于凸序 $\mu \leq_{\text{cx}} \nu$ 中的概率 $\mu$ 与 $\nu$，该算法构造具有有限支撑的近似 $\mu_n \to \mu, \nu_n\to \nu$，且满足凸序 $\mu_n \leq_{\text{cx}} \nu_n$。我们给出了关于收敛速度的上界，以Wasserstein距离表示。我们讨论了该算法的（不）优点及其与Martingale最优传输问题离散化的联系，并通过数值例子说明其实现。我们研究了如下运算：给定 $\mu$/$\nu$ 及 $B$ 的某（有限）划分，输出 $\mu_n$/$\nu_n$，表明将其应用于概率 $\gamma$ 及所有划分时，输出所有满足 $\zeta \leq_{\text{cx}} \gamma$ 的概率 $\zeta$ 的集合。