如何离散化区间上的微分形式

我们提供了与单位区间相关联的以下三种代数结构之间的显式拟同构：i) 微分形式的交换 dg 代数，ii) 单纯上链的非交换 dg 代数，以及 iii) 配备上同伦交换且上同伦结合（即 $C_\infty$）代数结构的 Whitney 形式。我们的主要兴趣在于从微分形式到 Whitney 形式的一个自然“离散化”$C_\infty$ 拟同构 $\varphi$。我们建立了一个唯一性结果，该结果蕴含 $\varphi$ 与上同伦转移得到的态射一致，并得到了 $\varphi$ 的几个显式公式，所有这些公式均与 Magnus 展开相关。特别地，我们恢复了由 Mielnik 和 Plebański 给出的 Magnus 展开的组合公式。