需要多少纠缠才能降低能量方差？

我们探讨了对于一维局域哈密顿量，纯态的纠缠与其能量方差在系统尺寸增大时的关系。特别地，我们引入了一种构造方法，可为 $N$ 个自旋生成任意小能量方差 $\delta^2$ 的矩阵乘积态，其键维数随 $\sqrt{N} D_0^{1/\delta}$ 缩放，其中 $D_0>1$ 为常数。这意味着多项式增长的键维数足以构造能量方差随系统尺寸对数的倒数消失的态。我们运行数值模拟在两个不同模型上检验该构造，并将所得态的局域约化密度矩阵与相应的热平衡态进行比较。我们的结果表明，具有对数递减方差且可高效构造的空间均匀态在热力学极限下确实收敛于热平衡，而当方差保持为常数时则不然。