共济会成员几何？度量空间中的共识投票机制

我们研究当一个社会群体的准入由共识或一致投票决定时该群体的演化。在每个时间段，有两名候选者申请加入，当且仅当所有当前群体成员均同意时，一名候选者被选中。我们应用投票的空间理论，其中群体成员与候选者位于度量空间中，每位成员投票给其最接近（最相似）的候选者。我们的兴趣集中于经过 $T$ 个时间段后群体的期望基数。为评估此值，我们研究度量空间上动态共识投票所固有的几何结构。这使我们发展出一套用于对群体期望基数给出下界与上界的技术。我们将这些方法专门化至二维度量空间。对于单位球，经过 $T$ 个时间段后群体的期望基数为 $\Theta(T^{1/8})$。与之形成鲜明对比的是，对于单位正方形，期望基数至少为 $\Omega(\ln T)$，但至多为 $O(\ln T \cdot \ln\ln T)$。