具有否决权的分位数准入过程的收敛性

具有否决权的分位数准入过程是由 Alon、Feldman、Mansour、Oren 与 Tennenholtz 提出的一种随机过程，作为排他性社会团体演化的模型。该模型本身由一个增长的实数多重集组成，表示俱乐部成员的观点。每一轮有两个持有独立同分布 $\mu$ 观点分布的新候选者申请加入俱乐部。其后，若当前成员中观点与其更接近者所占百分比至少为 $r$，则观点最小的候选者被接纳；否则两个候选者均不被接纳。我们证明对任意 $\mu$ 与 $r$，俱乐部中观点的经验分布收敛到一个极限分布。我们进一步分析该极限，表明其可能是非确定性的，并给出其为确定性的条件。结果依赖于作者近期关于任意一对无界独立同分布随机变量的均值与最大值尾概率的工作，以及俱乐部的经验 $r$-分位数演化与变化环境中随机游走的耦合。