具有双曲测度的 $\mathcal{C}^{1+\alpha}$ 映射的马蹄形结构

本文构造了任意保持遍历双曲测度 $\mu$ 且满足 $h_{\mu}(f)>0$ 的 $\mathcal{C}^{1+\alpha}$ 映射 $f$ 的马蹄形结构，并由此推导出：任意 $\mathcal{C}^{1+\alpha}$ 映射 $f$ 的周期点数量的指数增长率大于或等于 $h_{\mu}(f)$。我们还证明了双曲周期点数量的指数增长率等于双曲熵。此处双曲熵指的是由双曲测度产生的熵。