有限平展空间和广义膨胀的同伦类型

单纯复形 $K$ 的膨胀是组合拓扑中一个众所周知的构造。它将 $K$ 的每个顶点 $i$ 替换为其有限个 $n_i$ 副本，并将每个单形 $\{i_0,\ldots,i_k\}$ 替换为 $n_{i_0}n_{i_1}\cdots n_{i_k}$ 个副本，使得在膨胀中，当且仅当它们的原像在原复形中张成一个单形时，这些顶点副本的集合才被一个单形张成。Björner、Wachs 和 Welker 著名的偏序集纤维定理用 $K$ 及其链环的同伦类型描述了这种膨胀的同伦类型。在本文中，我们引入了在单纯偏序集上的更一般的膨胀：我们将每个单形替换为一个任意的有限副本集。这些集合拼合在一起的方式由一个交换图指定，或者等价地，由相应有限拓扑上的一个层指定。广义膨胀可以理解为这种层的平展空间。我们证明，只要这个膨胀层是松散的，偏序集纤维定理仍然适用。我们证明了所有类似于顶点膨胀已知结果的结果。我们还涵盖了第一作者先前关于多重图团复合同伦类型的结果。