平衡集与覆盖的同伦不变量
组合数学
2025-10-21 v3
摘要
本文研究开覆盖或闭覆盖的同伦不变量的构造，其中同伦类相对于一对(V,r)定义，V是R^d中有限点集，r是其凸包内部一点。我们证明与(V,r)相关的非平衡子集的单纯复形具有球面的同伦类型，并据此发展了相对于平衡集的覆盖同伦不变量理论。一个关键结果是：覆盖的同伦类仅依赖于(V,r)的平衡等价类（相差一个对合）。作为应用，我们得到了该设定下覆盖的扩张定理，并推导出KKMS引理及其类似物以及相关的组合不动点结果。
引用
@article{arxiv.2501.05799,
title = {Balanced sets and homotopy invariants of covers},
author = {Mikhail V. Bludov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.05799},
year = {2025}
}