阿贝尔覆盖的同调有限性
几何拓扑
2015-04-02 v3 代数几何
群论
摘要
我们提出了一种判定有限 CW-复形的正则阿贝尔覆盖是否具有有限 Betti 数的方法。首先，我们描述了有限 CW-复形 的所有正则覆盖的自然参数空间，其 deck 变换群为固定的阿贝尔群 ；在秩为 的自由阿贝尔覆盖情形下，该空间与 中的 -平面 Grassmann 流形一致。在此参数空间内，存在一个子集 ，由所有直至 度具有有限 Betti 数的覆盖组成。基于 Dwyer 和 Fried 的工作，我们展示了如何根据 上秩 1 局部系系数同调的跳跃 locus 来计算这些集合。对于某些空间（如光滑拟射影簇），此处引入的广义 Dwyer-Fried 不变量可根据特征群中代数子环面的交集来计算。对于许多感兴趣的空间，阿贝尔覆盖的同调有限性可通过相应的自由阿贝尔覆盖进行检验。然而一般而言，阿贝尔覆盖表现出与其自由阿贝尔对应物不同的同调有限性性质。
引用
@article{arxiv.1204.4873,
title = {Homological finiteness of abelian covers},
author = {Alexander I. Suciu and Yaping Yang and Gufang Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.4873},
year = {2015}
}
备注
42 pages; accepted for publication in the Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa