自由阿贝尔覆盖的特征簇与贝蒂数
代数拓扑
2014-02-21 v3 代数几何
几何拓扑
摘要
有限胞腔复形 X 的正则 Z^r-覆盖由 H^1(X,Q) 中 r-平面的格拉斯曼空间参数化。在该簇中移动，并记录相应覆盖的贝蒂数 b_1,..., b_i 何时有限，会在格拉斯曼空间中刻画出某些子集 Ω^i_r(X)。我们在此提出一种方法，本质上可追溯到 Dwyer 和 Fried，用于根据 X 上秩为 1 的局部系数同调的跳跃轨迹来计算这些集合。利用这些跳跃轨迹的指数切锥，我们证明每个 Ω-不变量都包含在 H^1(X,Q) 中线性子空间排列所关联的舒伯特簇并集的补集中。当 X 的特征簇是平移环面的并集时，该理论可以变得非常明确。但即使在这种情况下，Ω-不变量也未必是开的，即使当 X 是光滑复射影簇时也是如此。作为一个应用，我们讨论了一些群类的几何有限性性质。
引用
@article{arxiv.1111.5803,
title = {Characteristic varieties and Betti numbers of free abelian covers},
author = {Alexander I. Suciu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.5803},
year = {2014}
}
备注
40 pages, 2 figures; accepted for publication in International Mathematics Research Notices