pro-Lie Polish 阿贝尔群的同调代数

本文从同调代数视角开展了pro-Lie Polish 阿贝尔群的研究。我们将Hoffmann和Spitzweck对局部紧致Polish 阿贝尔群的类型分解推广到此背景下，证明了$\mathbf{proLiePAb}$范畴是Polish 阿贝尔群范畴的厚子范畴。我们完全描述了$\mathbf{proLiePAb}$中的注入和射出对象。我们得出结论$\mathbf{proLiePAb}$拥有足够的射出对象但不够注入对象，且同调维数为1。我们也完全描述了非阿贝尔Polish 阿贝尔群范畴中的注入和射出对象，得出结论该范畴拥有足够的注入和射出对象，且同调维数为1。对于拓扑 torsion Polish 阿贝尔群和Polish 阿贝尔拓扑 $p$-群范畴，亦完全描述了注入对象，表明这些范畴拥有足够的注入对象且同调维数为1。