半单李代数上的齐次共形平均算子

本文揭示了以下对象之间的紧密联系：经典 Yang-Baxter 方程 (CYBE)、共形代数（也称为顶点李代数）以及李代数上的平均算子。结果表明，李代数 $\mathfrak g$ 上 CYBE（算子形式）解的奇异部分决定了相应流共形代数 $\mathrm{Cur} \mathfrak g$ 上的一个平均算子。对于有限维半单李代数 $\mathfrak g$，我们描述了 $\mathrm{Cur}\mathfrak g$ 上所有的齐次平均算子。结果表明，所有这些算子实际上都定义了在原点处具有极点的 CYBE 解。