一阶超二次哈密顿系统的同宿轨道

本文研究了一阶哈密顿系统 $J\dot{u}(t)+\nabla H(t,u(t))=0,\quad t\in\mathbb{R}$ 的同宿轨道存在性。在 Ambrosetti-Rabinowitz 超二次条件下，或在无 Ambrosetti-Rabinowitz 超二次条件下，当 $H$ 关于 $u$ 为偶函数时，我们给出了存在无穷多条大能量同宿轨道的两个结果。我们应用了作者与 Colin 提出的广义（变体）喷泉定理。在无 Ambrosetti-Rabinowitz 超二次条件下，我们还利用 Szulkin 和 Weth 开发的针对强不定泛函的广义 Nehari 流形方法，获得了基态同宿轨道的存在性。