单手性扩张构造无周期单形 Tile(1,1)
组合数学
2025-02-24 v1
摘要
最近发现的手性单形 Tile(1,1) 通过采用 旋转的十二种不同姿态实现准周期平铺。提出一种单手性扩张构造方法，完全固定单形在所有扩张步骤中的手性，避免其在相邻两个步骤之间交换手性。通过显式编码单形的十二种可能姿态，并考虑奇偶姿态之间的关键差异，将平铺分解为两种簇 和 ，其中每种簇均具有六种可能的姿态。从而得到十二个仿形块的总集合，这些仿形块的装配可映射到三角晶格上。该方法允许将单形之间的旋转和平移对称性要素正确分离。由于两种簇的所有可能姿态已包含在十二个仿形块中，相邻仿形块的位置仅由沿三个等效方向（ 旋转）的平移决定，如下界线所示。最终，凭借单手性扩张，可计算出单形在每个扩张步骤中的姿态分布。
引用
@article{arxiv.2502.15608,
title = {Homochiral inflation for the aperiodic monotile Tile(1,1)},
author = {Marianne Imperor-Clerc and Jean-François Sadoc},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.15608},
year = {2025}
}