关于准周期空间平铺、膨胀与 Dehn 不变量

我们引入 Dehn 不变量作为研究准周期空间平铺膨胀的有用工具。考虑了由“黄金四面体”进行的平铺。我们讨论 Dehn 不变量如何应用于研究六个黄金四面体的膨胀性质。我们还利用黄金四面体面的几何来分析其膨胀性质。我们给出了投影类平铺 ${\cal T}^{(MS)}$ 中装饰 Mosseri-Sadoc 砖的膨胀规则。Mosseri-Sadoc 砖的 Dehn 不变量提供了膨胀矩阵的两个特征向量，其特征值等于 $\tau = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$ 与 $-\frac{1}{\tau}$，并允许唯一地重建膨胀矩阵。