Smith 单_tile 拼贴的准晶结构
材料科学
2023-12-13 v4
摘要
拼贴模型可揭示局部约束产生奇异长程空间结构的意外方式。最近发现的 Hat 单_tile（及其镜像）已被证明是非周期的~[Smith et al., arXiv:2303.10798 (2023)]；它可无孔洞或重叠地铺满平面，但无法周期性地做到。我们表明，局部空间填充约束所强制的结构是具六重 (C6) 旋转对称性的准周期结构。尽管该对称性与周期性相容，但随着 tile 参数连续变化，表征准周期性的不可公度比始终锁定于黄金均值。我们分析了 Smith 等人引入的元 tile 的一种修正，得到一组“关键 tile”，其可构造为六维超立方格点子集到二维拼贴平面的投影。我们解析计算了置于拼贴顶点处的一组单位质量衍射图样，确立了拼贴的准周期性质。我们指出了关键 tile 拼贴及关联 Hat 拼贴族的若干不寻常特征，包括与不可公度密度波相关的相位子自由度所对应的 tile 重排，其展现的新颖特征可能影响原子或更大粒子自发呈现 Hat 拼贴对称性的材料的弹性性质。
引用
@article{arxiv.2305.01174,
title = {Quasicrystalline structure of the Smith monotile tilings},
author = {Joshua E. S. Socolar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.01174},
year = {2023}
}
备注
Modifications to text and figures to improve clarity, precision of presentation, and notation