全纯矩阵模型

本文是对全纯矩阵模型的研究，即Dijkgraaf和Vafa猜想所依据的矩阵模型。我首先对全纯单矩阵模型进行系统描述。在讨论了其收敛区域后，我展示了与其微扰展开相关的某些谜团在全纯框架下如何得到简单解决。通过构造一个“复数”微正则系综，我验证了该猜想的基本要求（特别是涉及化学势的特殊几何关系）在无厄米性约束下仍然成立。我还证明了全纯模型的平面解探测了相关代数曲线的整个模空间。最后，我简要讨论了全纯ADE模型，以A_2箭图为例，明确提取了相关的黎曼曲面。在这种情况下，使用全纯模型至关重要，因为厄米方法及其伴随的正则化会导致奇异代数曲线，从而与猜想的预期相矛盾。特别地，我展示了如何对全纯A_2模型进行适当正则化，使得在移除正则化子的极限下得到所期望的光滑黎曼曲面，并且该极限可以描述为“约化”全纯模型的统计系综。