O(N)模型中的全息RG与精确RG

本文针对处于Wilson-Fisher不动点、受标量复合算符微扰的临界$O(N)$模型（维度$D\approx 3$），写出了其精确重整化群（ERG）方程。该作用量用辅助标量场表示，并再现了标量复合算符的相关函数。该方程从基本标量场的Polchinski ERG方程出发导出。如arXiv:1706.03371所述，Polchinski ERG方程的演化算符可写成泛函积分形式，对应一个$D+1$维标量场论作用量。对基本标量场而言，该作用量仅有动能项，因此与含有势项的全息RG（Holographic RG）看起来截然不同。但在本文讨论的复合算符情形下，ERG方程乃至$D+1$维作用量包含标量场的高阶势项，因而与全息RG的情形非常相似。此外，利用arXiv:1706.03371的技术，该作用量可映射到$AdS_{D+1}$中的标量场作用量。本文计算了$D\approx 3$时势的首个三次项，并预期其在$D=3$时消失，这与AdS/CFT文献中的结果一致。