全息对偶于 Chern-Simons 修正引力的宇称破坏带电流体

我们讨论了有限截断面 $\Sigma_c$ 上的 $(2+1)$ 维宇称破坏带电流体，其对偶于非动力学和动力学的 Chern-Simons (CS) 修正引力。利用非相对论长波展开方法，我们在非动力学模型中将场方程求解至 $\mathcal{O}(\epsilon^2)$ 阶。结果表明，在截断面 $\Sigma_c$ 上存在具有剪切粘度 $\eta$ 和霍尔粘度 $\eta_A$ 的无涡对偶流体。该流体的剪切粘度与熵密度之比 $\eta/s$ 取普适值 $1/{4\pi}$，而霍尔粘度与熵密度之比 $\eta_A/s$ 则依赖于 $\Sigma_c$ 和黑膜电荷 $q$。此外，该无涡对偶流体遵循磁流体动力学 (MHD) 方程。然而，由于 $(2+1)$ 维对偶流体的约束条件 $\tilde{\partial}^2\beta_j=0$，与 $\eta$ 和 $\eta_A$ 相关的运动学粘度 $\nu$ 和 $\nu_A$ 并未出现在此 MHD 方程中。随后，我们将讨论扩展至动力学 CS 修正引力，并表明对偶有涡流体具有另一种所谓的旋度粘度 $\zeta_A$，其与熵密度之比 $\zeta_A/s$ 同样依赖于 $\Sigma_c$ 和 $q$。此外，$\eta/s$ 的值仍等于 $1/4\pi$，且在带电黑膜背景下，对于动力学 CS 修正引力，$\eta_A/s$ 的结果与先前在无限远边界处赝标量场的探测极限下得到的结果一致。这种有涡对偶流体对应于等离子体物理中的磁流体动力学 (MHD) 湍流方程。