全息复杂度是非局域的

我们通过考察具有 $n$ 个渐近区域和任意（可定向）内部拓扑的 $\rm AdS_3$ 虫洞的时间对称时刻，研究了“复杂度等于体积”（CV）和“复杂度等于作用量”（CA）猜想。对于两种方案，相对于 $n$ 份 $M=0$ BTZ 黑洞的复杂度均取形式 $\Delta C = \alpha c \chi$，其中 $c$ 为中心荷，$\chi$ 为体时间对称面的欧拉示性数。由 CV 和 CA 定义的系数 $\alpha_V = -4\pi/3$、$\alpha_A = 1/6$ 独立于温度以及控制黑洞内部几何的任何模。与热虫洞极限下已知的双重 CFT 态结构相比，$\alpha_V$、$\alpha_A$ 的温度和模无关性意味着定义任一复杂度的任何 CFT 门集都不可能是局域的。特别地，构建热尺寸块局域热场双像纠缠的高效量子电路的复杂度不依赖于所纠缠块之间的分离。我们还评论了所发现的 $\alpha_A$（为正）符号的含义，它要求当我们向虫洞添加把手时相关复杂度减小。