多项式增长群的高克曼上穿定理

考虑一个随机过程 $(S_{[a_i,b_i]})_{[a_i,b_i] \subset \mathbb{N}}$，其索引为所有非空区间 $[a_i,b_i] \subset \mathbb{N}$ 的集合，且在区间平移下是平稳的。M. Hochman 表明，对于任意 $k \geq 1$ 和任意区间 $(\alpha,\beta) \subset \mathbb{R}$，可以对相关过程 $(S_{[1,n]})_{n \geq 1}$ 在 $(\alpha,\beta)$ 上至少有 $k$ 次波动的集合大小给出一个“准指数”界。人们还注意到，类似的技术可应用于 $\mathbb{Z}^d$ 情形。在本文中，我们将 Hochman 的上穿定理推广到多项式增长群。