一般 Polish 群作用的 Hjorth 分析

Hjorth 为一般 Polish 群作用引入了 Scott 分析，并询问他的秩概念是否满足类似于 Scott 秩的有界性原理——即轨道等价关系是 Borel 的当且仅当 Hjorth 秩是有界的。我们介绍了 Hjorth 分析和 Hjorth 秩的原理，并对 Hjorth 的问题给出了肯定回答。由此，我们得到了 Hjorth 提出的一个猜想的肯定回答：对于每个极限序数$\alpha$，其轨道复杂度小于$\alpha$的元素构成的集合是一个 Borel 集。随后，我们证明了关于 Hjorth 秩的 Nadel 定理：$x$的秩不超过$\omega_{1}^{ck(x)}$。