距离的复杂性：广义解析等价关系理论

我们将解析/Borel 等价关系、轨道等价关系以及它们之间的 Borel 归约的概念推广至其连续与定量的对应概念：解析/Borel 伪度量、轨道伪度量以及它们之间的 Borel 归约。我们通过示例激发了这些概念，并建立了一些基本的一般理论。我们通过证明 Gromov-Hausdorff 距离在定义于所有 Polish 度量空间、自下有界空间、自上有界空间以及上下双有界空间类上时保持相同的复杂性，来说明归约的这一新概念。然后我们证明了 $E_1$ 不可归约于由轨道伪度量诱导的等价关系，推广了 Kechris 和 Louveau 的开创性结果。我们对 Ben-Yaacov、Doucha、Nies 和 Tsankov 关于 Gromov-Hausdorff 距离和 Kadets 距离中的球是否为 Borel 集的问题给出了否定回答。在附录中，我们利用博弈提供了新方法，证明了某些伪度量中的距离为零的类是 Borel 集，扩展了 Ben Yaacov、Doucha、Nies 和 Tsankov 的结果。作者另有一篇互补论文，其中提供了泛函分析与度量几何中最常见伪度量之间的归约。