有界算子空间中的 Borel 等价关系

我们考虑 Hilbert 空间上有界算子空间中的各种等价概念，特别是模有限秩 (modulo finite rank)、模 Schatten $p$-类 (modulo Schatten $p$-class) 和模紧算子 (modulo compact)。利用 Hjorth 的湍流理论 (theory of turbulence)，后两者被证明无法通过可数结构进行分类，而前者不可约化为任何 Polish 群作用的轨道等价关系。对于模有限秩和模紧算子的结果，也被证明适用于这些等价关系在投影算子空间上的限制。